量子力學的發跡與遠景

交大物理所 高文芳

gore@mail.nctu.edu.tw
WORD版有圖片請參照 http://www.cc.nctu.edu.tw/~wfgore/qm2003.doc


 


摘要

2005年已被物理界訂為國際物理年,旨在紀念愛因斯坦於1905年,寫下近代物理史上最重要的一頁。由於愛因斯坦反對以波耳 ( Bohr) 為首所主張,世稱哥本哈根學派的量子力學詮釋法則,遂引發兩造持續近30年,對量子力學哲學基礎與真正物理含意的「世紀大辯論」。而愛因斯坦在量子力學發展過程中,所扮演的吃重角色,一直以來皆因多數人對這段辯論歷史不甚了了,尤其愛因坦辭世後,當初辯論議題之一的EPR背反,有了出人意表的發展,使得整個辨證主軸受到相當程度的誤導而失焦。平心而論,如果沒有愛因斯坦,量子力學的發展,恐怕得晚個一、二十年。

能量的量化

19 世紀末葉、20 世紀初曉時分,物理學家發現在 10-8 公分的微觀世界裡,有著與古典物理完全不同的自然現象。當年的物理學家在一片混沌中摸索前進,看起來就像今天心急如焚、不知所措的物理學家。
 
1900
卜朗克發現卜朗克常數
1905
愛因斯坦發表光量子說、特殊相對論、布朗運動
1906
愛因斯坦發表量子假說
1910
卜朗克接受量子假說
1911
拉塞福散射實驗
1913
波耳原子模型
1914
密立根實驗證實光電效應
1925
海森堡的矩陣力學
1924
迪.布羅意的物質波
1926
薛丁格的波動力學
1927
海森堡的測不準原理

量子年表

卜朗克與卜朗克常數 


 
 
 卜朗克 ( Max Planck , 1858-1947 ) 1900 年發現黑體輻射其輻射能量強度 Iλ (spectral engerey intensity),於不同輻射波長λ時,實驗室所量得的曲線圖 [如左圖所示], 可假設黑體輻射造成能量輻射的振子 (oscillator),其所能攜帶的能量是不連續的, 而且為某一固定能量的整數倍,即

En = nhν。

其中 ν 為最低能量振子的振動頻率。卜朗克並從理論計算語實驗曲線的比較中定出卜朗克常數的數值為

h = 6.626 ×10-34 J˙s

但是卜朗克並不是深刻了解到他已發現了量子世界的深沉與詭異的奧秘,仍然認為他的推論只是借用特別的數學技巧,而真正的原因,仍然有待開發、理解。雖然如此,但是物理界依然認為卜朗克在 1900 年的貢獻,在量子物理發展史上的重要性非同小可,因此那一年被物理界公認為量子論產生的歷史時刻。

光電效應與愛因斯坦的量化假說

隨後愛因斯坦 (Albert Einstein, 1979-1955) 1905 年發表光電效應,提出光粒子說,並於 1906 年發表他的量子假說 (Quantum hypothesis),開宗明義地闡明:在真實、微觀的物理世界裡黑體輻射的振子,其所能攜帶的能量確確實實是必須遵守量子化規則的。根據記載,卜朗克一直到 1910 年才勉強接受愛因斯坦的這個量子假說的想法。有趣的是,卜朗克在 1914 年還寫了一篇試圖以非量化能譜方式解釋黑體輻射的論文, 顯見卜朗克還是難以接受量子革命的創見。無獨有偶,卜朗克在推薦愛因斯坦成為德國科學院士的信函中, 還不忘批判愛因斯坦的光量子說, 顯然對愛因斯坦量來量去、橫衝直撞的莽撞行為頗為保留。

1914年,密立根 ( R. A. Millikan, 1863-1953 ) 原本設計實驗的目的,是想要來打擊光粒子說的,卻意外地證實愛因斯坦光粒子說的正確性。實驗戲劇性的發展,不但震驚物理界,並從而奠立了愛因斯坦在量子力學發展中不可替代的的地位。

康卜吞散射效應

康卜吞 (Arthur H. Compton, 1892-1962) 在 1923 年設計了一個X光撞擊石墨靶的實驗,按照古典電動力學的分析,石墨靶的電子受到電磁波的加速,會以相同的頻率隨電磁波脈動,進而由電子加速運動而產生相同波長的電磁輻射。這種電磁輻射,稱為湯普生散射 (Thompson scattering)。

康卜吞得到的實驗數據,讓他大吃一驚。原來根據實驗數據,不但在原來和入射光相同波長位置有測得和湯普生散射所預期的相同結果,而且在和入射光波長不同的位置也測得一個波長較長的電磁輻射。最後康卜吞終於發現,這個實驗結果和光子說一配合,就可以合理解釋。實驗結果意外地提供光是粒子的說法,一個強力的佐證,更強化量子世紀的動員力。

天文物理學家推論宇宙在大爆炸後約 30 萬年前後,光子波長約在紫外線範圍,已經不再和宇宙中的電子發生有效碰撞。這段期間宇宙學上稱為最後散射面 (LSS, Last Scattering Surface)。晚近,天文物理學家就是希望利用這個性質,利用觀測到的宇宙光子背景輻射的細微分布,由於康卜吞散射在最後散射面時期效應並不顯著,我們可藉由湯普生散射為主的理論推演結果,反推而得宇宙在30萬年前後的電子分佈 (即離子氣體分佈) 的大域結構。

迪.布羅意的物質波與薛丁格的波動力學

1924 年,迪.布羅意 (Prince Louis de Broglie, 1892-1987) 完成他的博士論文,並在其中提出物質波的想法,起初不但沒有受到重視, 論文審議委員還為了是否給他過關,而相持不下、無法達成協議。直到委員之一的仁吉曼 (Paul Langevin, 1872-1946) 向迪.布羅意多要了一份論文,並直接寄給愛因斯坦,詢問愛因斯坦的見。這篇論文不但立即引起愛因斯坦的重視,而且認為這篇論文是革命性的創舉。愛因斯坦洞燭先機的評論不但促成迪.布羅意學位的順利完成, 隨後並受到薛丁格 ( Erwin Schroedinger , 1887-1961) 的注意。

1925 年冬天的聖誕假期,薛丁格在阿爾卑斯山帶點異樣色彩、充滿傳奇的、歡樂的渡假行程裡,同時巧妙地把虛數 i 帶近物理學家的真實世界,完成了現在大家所通稱的波動力學 (wave mechianics) 革命。隨後,物質波的假設由戴維生 (Clinton J. Davisson, 1881-1953) 久曼 (Lesten H. Germer, 1896-1971) 1927 年間,利用電子當波源照射鎳金屬發現繞射現象的實驗所證實。凡此種種,在在顯見愛因斯坦在這段量子物理發展史中所扮演的關鍵角色,牽動著量子物理發展的每一根重要的神經。

1925 海森堡的矩陣力學與海森堡、波恩、喬登三重奏

事實上,坊間的教科書及多數的通俗記載,對量子力學理論的論述,對於愛因斯坦所扮演的重要性角色,不但多有誤導之失。連關於真正開創新局的海森堡 ( Werner Karl Heisenberg, 1901-1976 ) 1925 年的開創性發現,都因早期多數量子力學教科書先講授薛丁格的波動力學,後講授海森堡的矩陣力學,而容易讓一般初學者對海森堡發現矩陣力學的原創性與關鍵角色,有錯誤的認知。

其實由本文先前的描述也可看出,波動力學的發展歷程,和整個量子觀念的成形與成長歷程,有著承先啟後一脈相承的因果關聯,這樣的記述,自然也是說者傳神, 聽者動容,頗為生動自然。相較於海森堡的卓知洞見,更顯見海森堡的奇人異稟。

1925 年, 受乾草熱 (hay fever) 之苦的海森堡從哥廷根大學跑到北歐北海一個寸草不生的小島黑爾格蘭 (Helgoland) 養病。就在一個夕霞滿天、無限美好的傍晚,海森堡迷亂的思緒正困於「山窮水盡疑無路」之際,腦海映著無限美好的晚霞,編織著曠世的交響樂曲間,突然發現「柳暗花明又一村」:現在大家所熟悉的矩陣力學,以其尚不成熟的原形在海森堡的腦海中逐漸成形。

當夜,海森堡徹夜難眠,在興奮的情緒裡飛快地寫下他腦海中的計算,並盡速趕回哥廷根。在告知包立 (Wolfgang Pauli, 1900-1958 ) 及 波恩 (Max Born, 1882-1970) 及波恩的學生喬登 (Pascual Jordan, 1902-1980) 。就在短短幾天之內,海森堡就順利完成了開創歷史先機的矩陣力學論文。海森堡、包立、柏恩及喬登一群人,便急著展開量子力學開疆闢土的先驅工作。這時波恩和喬登正式引進了矩陣來處理海森堡原先的計算。海森堡、波恩及喬登三人並合力寫了後來物理界頗為膾炙人口的三重奏論文,同時確立了海森堡擠身武林盟主的地位。

測不準原理

而膾炙人口的測不準原理,則遲至 1927 年,才由海森堡獨立完成。這期間,海森堡還為了如何解釋測不準原理,被波耳 ( Neils Bohr, 1885-1962) 罵得無法自置、終至涕泗縱橫。原來,海森堡為了向波耳描述他測不準原理的新發現,做了以下的描述:
 
「如果你想知道一個移動中的電子其所在的位置,就必須(用顯微鏡)送一道可見光來照射電子。可是由於可見光的波長遠大於電子的波長,所以根本量不準其精確的位置。為了量更準卻,只好用波長更短的伽傌光 (γ-ray, gamma ray) 來照電子,但是伽傌光的能量太大,會改變電子的速度,反來覆去,我們總是丟這個忘那個。因此他總結,我們無法藉由量測來確定電子的行進路徑。」

這個我們平常用來教學生的圖解法,當海森堡嘗試拿去向波耳說明時,波耳竟然出人意表的指責海森堡上述的半古典解說法,不夠革命性。原來,按照現今大家所熟悉的哥本哈根學派 (Copenhagen School) 論述,在還沒有量測前,根本就無法談電子的“路徑”,量測之前是一個機率分佈,量測之後也是一團機率分佈,根本不該談“路徑”。

哥本哈根學派說法,完全否定古典物理的觀點,其大膽及革命性甚至推翻了一般人所謂「古典存在與古典真實」的常識。這種大膽的論述,不但引發了「薛丁格貓」一類的背反、兩難,也引起愛因斯坦強烈的反彈。愛因斯坦心中揮之不去、無法釋懷的憂慮。正如愛因斯坦的名言,

Does the moon exist only when you look at it?」「月亮是否只在你看著他的時候才存在?」

可以看出愛因斯坦對波耳的論點十分保留。

薛丁格貓指的是,有一個密封的箱子裡有一隻小白貓和一罐行將開啟的毒氣瓶。觀察者必須打開箱子作「測量」才會知道毒氣瓶是否被打開,小白貓是否依然活跳跳。 沒打開箱子前,根據哥本哈根學派的說法,小白貓是處於多少機率存, 多少機率歿的混合狀態, 和我們直觀的真實有著很大的差別。

愛因斯坦的看法是,古典的真實 (reality) 仍然存在,眼前霧裡看花、似不真實的結果,只是反應我們對自然界仍然缺乏更深入的了解,因此不宜就此斷言否定古典的真實的存在。

薛丁格波函數:此波非彼波

1926 年,薛丁格推廣物質波的概念,發表波動力學的論文初始,大家都以為這個波是類似水波之類的真實波動。這樣的認知強烈地困擾著支持哥本哈根學派說法的物理學家,直到柏恩、薛丁格先後指出此波非彼波,才化解了波耳的困擾。

這之前,波耳為了說服薛丁格接受他們的說法,特地設下鴻門宴,邀請薛丁格到哥本哈根來給一系列的演講,想趁機逼他就範。根據記載,波耳設法「說服」薛丁格的過程相當「暴力」:傳說波耳很強勢地嘗試說服 (逼迫) 薛丁格放棄其波函數是有形波的想法,演講期間儘管薛丁格極力辯解,波耳仍然逼入人家的休憩之所,不肯離去。薛丁格不得以,終於以身體不適,臥床逐客。不想波耳仍然不肯離去,逼得薛丁格終至泣述:

I am sorry that I ever started to work on atomic theory」「我對當初作原子理論研究的決定感到相當遺憾」

最後不得其法只好棄子投降,才送走了波耳這群不速之客。

總而言之,量子力學的兩位先驅巨擘,先後被波耳逼得涕泗縱橫,又耗費愛因斯坦近 30 年的歲月與其爭辯量子力學背後的因果與哲學,甚而搞得物理界一分為二,各擁其主,互不相讓的局面。根據記載,這期間甚至在有心人意圖調解之下,總算於普林斯頓 ( Princeton) 舉行了一個意圖調解的派對。不料派對進行始末,竟然演變成雙方人馬各據會場一方,互不相讓的場面。

愛因斯坦、波多斯基、羅森矛盾

冗長的辯論,在愛因斯坦、波多斯基 (Boris Podolsky, 1896-1966 ) 、羅森 (Nathan Rosen, 1909-1995) 等人提出 EPR 矛盾 (EPR paradox) 後,進入另一個高峰。EPR 背反談到的是非常有趣的量子聯動 (quantum coherence),這件事情的後續發展, 意外地為科幻影片中試圖將人分解再傳送他處的電子傳送 (tele-transport) 提供了一線可行性。

原來一對由真空中引生的正負電子對,彼此的電子自旋 (spin) 會產生同時性的聯動,這樣子的瞬時聯動行為,依據兩子力學的推論竟然和兩者之間的距離無關。兩者距離再遠,只要有一方被量出是自旋向上,另一方必然是自旋向下。因為信息 (information) 的最快傳輸速度是光速,瞬時傳輸信息顯然和古典因果相違。因此,愛因斯坦認為這樣的結果顯然違反因果律。

這各因果背反的爭議到了 1964 年貝爾 (John Bell, 1928-1990) 提出傳頌一時的貝爾不等式 (Bell inequality),才又峰迴路轉,有了新發展。貝爾不等式後來於 70 年代在實驗室中被用以證實,電子似乎真的有所謂量子聯動 (quantum correlation)、非侷域性 (non-local) 的現象。

雖然物理界對實驗的結論與完整性仍有爭議,但是因為愛因斯坦已經辭世多年,同時新世代的物理學家忙著用量子力學、量子場論計算、預測各種實驗結果, 看起來沒什麼人仍然在意這一場曾經驚過天、動過地的世紀大辯論,徒然留給世人的只是更多的疑問與不解。

直到 80 年代初,才有人為文大聲急呼,提醒大家問題的嚴重性與重要性。加上科幻影及利用遠距離傳輸人物引發物理界對遠距傳輸的研究, 讓大家接續愛因斯坦與波爾未完成的爭議, 重起戰火。 最後意外地發現, 測不準原理雖然無法讓我們準確分析一個物品所處的真正狀態, 但是量子聯動卻意外地補足準確分析的不足, 讓遠距傳輸有了一線生機, 而且引起物理界不少關愛的眼神。

事實上,人們對量子理論的不解與疑惑,正如費曼 (Richard Feynman, 1918-1988) 所曾下過的註腳一樣困惑人心:

"I think I can safely say that nobody understands the quantum theory." 「我想持平來說沒有人真正了解量子理論」

而且費曼膾炙人口的路徑積分,就是因為他覺得別人的量子力學怎麼看怎麼不可思議,才自創一路的奇門術數,卻意外地為 70 年代以降的高能物理提供一個登龍奇術。

有關量子哲學的爭辯傳說不斷,以下的傳說,更加傳神。傳說 80 年代在維也納一場紀念物理大師貝多芬的演講會上,李斯特口沫橫飛地介紹量子理論的精妙之處。講沒幾分鐘,台下的主持人柴可夫斯基忍不住和李斯特辯論起來。兩造禁不住激動的情緒,步步相逼,最後所有教授、博士後、研究生都在講台下圍著忘情激辯的兩位大師。[註一]

這方激動的說「不對不對,應該如此如此」那方激情地回應「不對不對,理當這般這般」只見圍觀學者不住的點頭,對雙方所謂的「如此如此、這般這般」都一致一樣地表示贊同。

搞了近一個鐘頭,真理是越辯越是一頭霧水。最後,柴可夫斯基惡狠狠的告訴李斯特

you should read the textbook」,而李斯特則不屑的回他一句「you should do your homework」。

多世界說法 累壞了世界大導演

談到人們對量子世界的困惑,更可由艾佛瑞茲 (Hugh Everett III, 1930-1982) 所提出的多世界說法 (many-worlds) 可見一斑。1957 年,艾佛瑞茲提出了多世界看法:每當咱們做一次測量,世界就依可能發生的狀態與機率,分裂成不同的世界 (劇情),由量子理論決定進入某一世界 (劇情)的機率,而每個世界 (劇情) 都等價地、獨立地存在。
 
這個說法,以前說給外行人聽,多半搞得看官大眾一頭霧水、弄得大家不著邊際。但時序進入 90 年代,商場上已有標準樣品,也就是所謂的互動式CD (CDI) 在市面上發行。電影院裡的觀眾,人手一只選擇器,當藍波面對按阮死嘛性格的緊張時刻,一場生死格鬥即將上演。突然,銀幕上出現一條單選題:請問觀眾朋友希望劇情依照下列哪一種模式進行:

  1. 藍波戰勝 (2) 藍波戰敗 (3) 按阮死嘛性格戰死 (4) 藍波戰死 (5) 莎朗史東突然出現,戰事叫停。
當觀眾舉行公民投票結束後,劇情順應多數觀眾的要求而發展。 

根據類似的看法,如果時間機器存在,那你回到過去槍殺生父,就有可能,只不過你並沒有回到自己的過去,只不過是跳到另一場次的影片,槍殺的那位「 老爹」也不是你的「生父」,他不過是另一種劇情裡的一個角色而已。 只不過,主宰這個多世界的上帝如來,為了適應喜歡作測量的普羅大眾,要事先編製許許多多無奇不有的劇情片段,恐怕會忙得不得了。這個多世界的說法,會得到部份物理學家的認同,適足以說明量子世界的怪異所在。
 
  量子力學的威力與願景

銀河飛龍-第二代 (Star Trek, the next generation) 影集中「瓶中的星艦」一集裡曾有一段,描述他們電腦遊戲裡的虛擬人物摩里亞提教授和他的女友芭莎羅蜜伯爵夫人,試圖逃出電腦程式。幾經波折,他們終於奪得逃生艇,順利逃出去。企業號艦長皮卡 (Jean Luc Picard) 百思不解之下,最後終於發現原來整個大逃亡仍然是在立體電腦遊戲間 (holodeck) 媕Y進行。皮卡艦長最後感慨萬千地說:誰知道我們「真實」 的世界,會不會只是別人電腦裡的一段劇情呢?

我們觀察到的世界,是如此曼妙多姿,賞心悅目。當你用功的去瞭解他,竟然發現這個五顏六色、充滿七情六慾的大千世界竟然可以用一條或幾條簡單的方程式來描繪,而其精確度竟然高達小數點以下 11 12 位。個人覺得,最值得探討的,倒不是如何用簡單的數學去描述這個複雜的世界,反而是:世界真的這麼完美嗎?可能嗎?還是上帝有不可告人的天機!

美國總統曾在二次大戰期即將結束之時,召集美國的物理學、科學先進提出科學發展的遠景,預期、提供美國戰後政府應該如何扶植民間企業發展的方向。相當出人意表的是,聽說厚厚一本白皮書,幾乎沒有一樣與後來科技發展的主流相符。看起來,物理學家、科學家真是百無一用。然而事實並非如此,預測未來,本來就有太多變數。3年、5年的預測勉強可信,10 年、20 年的預測就有待商榷了。更何況,市場上發展的機制,受到有心人控制,致使市場主流產品並非最好的產品,而是廠商最有利基的產品。
儘管如此,回觀戰後近 60 年的科技進展史,物理學家在半導體、計算機及能源等三大領域裡,一再扮演著開創新局的吃重角色。而量子力學在微觀系統的發威,更促成了以上三大領域驚人的成長。簡言之,日常生活之中,大大小小的電器用品,如果沒有早期量子力學的發展,根本不可能成為事實。我們甚可斷言,沒有物理學家的奉獻,人類的生活根本不可能進展到今天的局面,甚至站在今天的基礎上,大談 21 世紀的願景。

同樣的,今天我們想要預測未來,多半也都會是錯誤的。然而沒有願景就不會成長,我們仍然相信

有夢最美、希望相隨!

很多人都相信,全面的量子世代應該會在 21 世紀成形;量子電腦會帶動資訊網路的革命,更會刺激相關科技的突飛猛進。相信我們將看到的,不僅僅是量變而將是駭人聽聞的質變。而人類的價值觀也將隨之產生巨變,到其時,微觀的量子世界,將與人類甚至所有有生命與無生命的世界,相融相合、不可割捨。

相信多數物理學家會來唸物理,多少和愛因斯坦的成就有著或多或少的影響。其實愛因斯坦真正動人心弦的成就,還不是1905 年啟動量子世紀的三篇撼動人心的論述,真正的曠世巨著,還是膾炙人口的廣義相對論。廣義相對論不但把彎曲空間的美介紹給世人,讓20 世紀人類的宇宙觀,站在曠世巨人的肩膀上,更顯得視野遼闊、萬紫千紅。

正如迪拉克 (P. A. M. Dirac, 1902-1984) 對愛因斯坦的相對論所下的評語,可以看出廣義相對論的美艷之處。他說 愛因斯坦如果沒有寫下特殊相對論,再等個一、二十年就會有別人起而代之,但是若非愛因斯坦寫下廣義相對論,可能要再等一、兩百年才會有後起之秀引領我們發現真實的宇宙。

國際純粹物理與應用物理聯盟 (International Union of Pure and Applied Physics) 已將2005年訂為國際物理年,旨在紀念愛因斯坦於1905年,寫下近代物理史上最重要的一頁。世界各國的物理學會,也將於 2005 年同步紀念與慶祝這個百週年的盛事。

由於愛因斯坦反對以波耳為首所主張,世稱哥本哈根學派的量子力學詮釋法則,遂而引發兩造前後持續將近30年,針對量子力學哲學基礎與真正物理含意的「世紀大辯論」。而愛因斯坦在量子力學發展過程中,所扮演的吃重角色,一直以來皆因多數人對這段辯論歷史不甚了了,尤其愛因坦辭世後,當初辯論議題之一的EPR背反,有了出人意表的發展,使得整個辨證主軸受到相當程度的誤導而失焦。平心而論,如果沒有愛因斯坦,量子力學的發展,恐怕得晚個一、二十年。

在這個充滿紀念與感懷的日子裡,愛因斯坦的成就更需要後世人更加真切、更加貼切的緬懷。


[註一] 這一段的地名與人名仿效N.D. Mermin 做法,均經變裝。

參考書目:

  1. Einstein's moon, by F. D. Peat, 1990, Contemporary Books, Chicago.
  2. Is the moon there when nobody looks? Reality and the quantum theory, N.D. Mermin, Physics Today, 1985, April, 38; http://xoomer.virgilio.it/baldazzi69/papers/mermin_moon.pdf
  3. Einstein, A.; Podolsky, B.; and Rosen, N. "Can Quantum-Mechanical Description of Physical Reality be Considered Complete?" Phys. Rev. 41, 777, 1935.
  4. 圖片皆從網路上取得,如需轉載,請避免圖片轉載或自行取得授權。 PhysLink http://www.physlink.com ; PhysicsWeb http://physicsweb.org

1927 年索微議會 (取自 PhysLink, PhysLink 創始者Anton Skorucak 加油添醋而成。)

由左至右:

[ 第一排 ] (1) I. Langmuir, (2) M. Planck, (3) M. Curie, (4) H.A. Lorentz, (5) A. Einstein, (6) P. Langevin, (7) C.E. Guye, (8) C.T.R. Wilson, (9) O.W. Richardson

[ 第二排 ] (1) P. Debye, (2) M. Knudsen, (3) W.L. Bragg, (4) H.A. Kramers, (5) P.A.M. Dirac, (6) A.H. Compton, (7) L.V. de Broglie, (8) M. Born, (9) N. Bohr

[ 第三排 ] (1) A. Piccard, (2) E. Henriot, (3) P. Ehrenfest, (4) E. Herzen, (5) Th. de Donder, (6) E. Schroedinger, (7) E. Verschaffelt, (8) W. Pauli, (9) W. Heisenberg, (10) R.H. Fowler, (11) L. Brillouin.